几何变换详解:刚体、相似、仿射与投影变换

几何变换详解:刚体、相似、仿射与投影变换

目录

前言

一、刚体变换

二、相似变换

三、仿射变换

四、投影变换

总结

前言

整理了各种几何变换:刚体变换、相似变换、仿射变换、投影变换。

一、刚体变换

刚体变换是平移、旋转的组合。变换后两点距离保持不变。

2D刚体变换:

其中,为旋转角度,为平移量。

3D刚体变换:

其中,为正交矩阵,为平移量。

二、相似变换

仿射相似变换是平移、旋转、一致缩放的组合。变换后夹角保持不变。

三、仿射变换

仿射变换是平移、旋转、缩放、倾斜的组合。变换后保持平直性、平行性。

2D仿射变换:

其中,是旋转+缩放+倾斜矩阵;是平移量。

3D仿射变换:

其中,是旋转+缩放+倾斜矩阵;是平移量。

仿射变换主要包括:平移、旋转、缩放、倾斜、翻转。有6个自由度。

四、投影变换

投影变换,又称透视变换。将图片投影到一个新的视平面。

简单说,投影变换彻底改变目标的形状。

投影变换是最一般的线性变换。有8个自由度。

总结

整理了各种几何变换:刚体变换、相似变换、仿射变换、投影变换。

刚体变换:平移+旋转,只改变物体位置,不改变物体形状

相似变换:平移+旋转+统一缩放

仿射变换:改变物体位置和形状,但是保持“平直性”(原来平行的边依然平行)

投影变换:彻底改变物体位置和形状

此处给出单应性不严谨的定义:用 无镜头畸变]的相机从不同位置拍摄 [同一平面物体] 的图像之间存在单应性,可以用 [投影变换] 表示 。

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